La compagnia di intelligenza artificiale sostiene che i suoi modelli abbiano prodotto una dimostrazione per uno dei sette grandi problemi della matematica

Nel 2000 il Clay Mathematics Institute, un’organizzazione privata statunitense dedicata alla ricerca e alla diffusione della matematica, selezionò sette problemi matematici insoluti, offrendo un premio economico per chi riuscisse a risolverli: i Millennium Prize Problems. La compagnia statunitense OpenAI, che si occupa di intelligenza artificiale, ha annunciato che un sistema interno di IA avrebbe prodotto una dimostrazione relativa a uno dei sette problemi. Il risultato riguarderebbe la risoluzione delle equazioni di Navier-Stokes nel caso di un fluido viscoso e incomprimibile in uno spazio tridimensionale dimostrando che il modello, sotto determinate condizioni, non riesce a rappresentare correttamente la realtà fisica.

Le equazioni di Navier-Stokes sono fondamentali per descrivere la dinamica dei fluidi - dai liquidi ai gas - e trovano il loro utilizzo nella previsione meteorologica, nella progettazione degli aerei fino agli studi del flusso sanguigno. Nel caso bidimensionale, le proprietà matematiche delle soluzioni sono molto meglio comprese; per il caso tridimensionale, non si conoscono ancora bene i suoi limiti. Nelle applicazioni pratiche le equazioni vengono spesso trattate con simulazioni numeriche, che introducono approssimazioni. Il problema del Clay Institute è però diverso: chiede una dimostrazione matematica rigorosa sulle proprietà delle soluzioni tridimensionali. Il risultato ottenuto da OpenAI mostrerebbe che, sotto determinate condizioni iniziali, le equazioni prevedono che un fluido riesca a raggiungere una velocità infinita in un tempo finito: ciò non è fisicamente possibile. Quindi, se la dimostrazione fosse giusta, in determinate circostanze queste equazioni potrebbero non rispecchiare fedelmente la realtà fisica. Ciò non cambierebbe nell’immediato l’utilizzo che se ne fa ad esempio nel design degli aerei; indicherebbe piuttosto un limite della descrizione matematica continua in particolari regimi.

Per il momento il risultato ottenuto da OpenAI non è stato ancora verificato in modo indipendente, né il Clay Mathematics Institute lo ha riconosciuto ufficialmente. È inoltre aperta una controversia sulla priorità del risultato: il matematico Tristan Buckmaster ha sostenuto che informazioni sul lavoro suo e del ricercatore Levent Alpöge, impegnati su un problema affine, sarebbero arrivate a OpenAI prima dell’annuncio. OpenAI nega di avere visto il loro lavoro e afferma che le dimostrazioni sono diverse, pur ammettendo di non poter escludere del tutto che dati anonimizzati derivati dall’uso dei suoi prodotti abbiano contribuito ad allenare o migliorare i modelli.

In immagine: vortici nell’Atlantico settentrionale osservati dallo spazio. Le dinamiche dei fluidi come quelle oceaniche sono descritte, in forma matematica, dalle equazioni di Navier-Stokes. Crediti: NASA/Ocean Biology Processing Group, NASA Goddard Space Flight Center.